Capítulo 1
Lógica
Proposiciones lógicas, conectivos y tablas de verdad
1.1 · Introducción
Lógica es el estudio de los procesos válidos del razonamiento humano. En la actualidad, el estudio serio de cualquier tema tanto en el campo de las Humanidades como el de las ciencias y la técnica requieren conocer los fundamentos y métodos del razonamiento lógico preciso que permite al estudiante o profesional extraer y depurar sus conclusiones evitando el riesgo de modificar en forma equivocada la información que posee. Esto es aun más en esta era de la computación, herramienta que es empleada en todos los campos del desarrollo de una sociedad y con la velocidad a la cual se procesan los datos cualquier error de lógica puede originar problemas técnicos, sociales y económicos.
Siendo muy importante, en la matemática moderna el análisis del lenguaje con un criterio lógico; la Lógica tiene como fin de conducirnos a un hábil manejo del lenguaje matemático y el empleo de métodos eficaces de razonamiento.
Existen dos tipos importantes del razonamiento: El inductivo y el Deductivo.
El razonamiento inductivo es el razonamiento por el cuál una persona en base a sus experiencias específicas, decide aceptar como válida un principio general.
El razonamiento deductivo es, en cambio, el medio según el cuál dicha persona utiliza el principio general aceptado previamente para decidir sobre la validez de una idea, que a su vez habrá de determinar el curso de su acción.
Dado que las proposiciones son preceptos válidos de razonamiento deductivo, en el desarrollo de nuestro estudio veremos lo esencial de la lógica proposicional, a través del uso y manejo de una simbología adecuada.
1.2 · Elementos de lógica simbólica.-
• Enunciado.- Se denomina enunciado a toda frase u oración. Ejemplo.-
Los enunciados que matemáticamente tienen significado son aquellos que pueden ser considerados como verdaderos o falsos (proposiciones); algunos enunciados no es posible afirmar si es verdadero o falso, como por ejemplo, las interrogaciones, las exclamaciones o las preguntas.
•
•
• Son expresiones que contienen variables y no tienen la propiedad de ser verdadero o falso.
Ejemplo.-
• , también es un enunciado abierto.
• Variable.- Es una cantidad susceptible de variar en un determinado campo o recorrido, a las variables representaremos por las letras minúsculas , a estas variables se les dá el nombre de variables indeterminados. Ejemplo.-
• El campo o recorrido de es
• El campo o recorrido de es .
• El campo o recorrido de es .
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